Lac, Abbaretz
// 08.2016
Ancienne mine d'étain, Abbaretz
Hirondelles de rivage
//The Infinite Hotel Paradox
Dans les années 20,
le mathématicien allemand David Hilbert
conçut une célèbre expérience de l'esprit
pour nous montrer comme il est difficile
d'appréhender le concept d'infini.
Imaginons un hôtel avec un nombre de chambres infini
et un réceptionniste très travailleur.
Un soir, l'Hôtel Infini est plein,
complètement réservé par un nombre infini de clients.
Un homme arrive à l'hôtel
et demande une chambre.
Plutôt que de le renvoyer,
le réceptionniste décide de lui faire de la place.
Comment ?
Facile : il demande au client de la chambre 1
de passer dans la chambre 2,
au client de la chambre 2 de passer dans la chambre 3,
etc.
Chaque client passe de la chambre numéro « n »
à la chambre numéro « n+1 ».
Comme il y a un nombre infini de chambres,
il existe une nouvelle chambre pour chaque client déjà installé.
Cela laisse la chambre 1 disponible pour le nouveau client.
Le procédé peut être répété
pour tout nombre fini de nouveaux clients.
Si, par exemple, un bus déverse
40 personnes à la recherche de chambres,
alors chaque client existant passe simplement
de la chambre numéro « n »
à la chambre numéro « n+40 »,
libérant ainsi les 40 premières chambres.
Mais imaginons qu'un bus infiniment grand
amène un nombre infini dénombrable de passagers
à la recherche d'une chambre.
Infini dénombrable est le mot-clé ici.
Le bus infiniment long avec un nombre infini de passagers
rend le réceptionniste perplexe,
puis il réalise qu'il y a un moyen
de trouver une chambre pour chaque nouveau client.
Il demande au client de la chambre 1
de passer dans la chambre 2.
Puis il demande au client de la chambre 2
de passer dans la chambre 4,
au client de la chambre 3
de passer dans la chambre 6,
et ainsi de suite.
Chaque client existant passe de la chambre « n »
à la chambre « 2n »,
n'occupant ainsi que les chambres infinies de numéro pair.
Ainsi, le réceptionniste a libéré
toutes les chambres infinies de numéro impair,
qui sont alors données aux gens
provenant du bus infiniment long.
Tout le monde est content et le business de l'hôtel
progresse mieux que jamais.
Enfin, il progresse exactement
au même rythme que d'habitude,
encaissant un nombre infini de dollars chaque nuit.
La rumeur se répand à propos de cet hôtel incroyable.
Les gens affluent des quatre coins du monde.
Un soir, l'inimaginable arrive.
Le réceptionniste de nuit regarde dehors
et voit une ligne infinie
de bus infiniment longs,
chacun contenant un nombre de passagers infini dénombrable.
Que faire?
S'il ne leur trouve pas de chambres,
l'hôtel va perdre
un montant infini d'argent,
et lui va sûrement perdre son emploi.
Heureusement, il se souvient
que vers l'année 300 avant J.C.,
Euclide a prouvé qu'il existe une quantité infinie
de nombres premiers.
Et donc, pour accomplir ce qui semble impossible -
trouver une infinité de chambres
pour une infinité de bus
contenant une infinité de voyageurs fatigués -
le réceptionniste alloue à chaque client existant
une nouvelle chambre dont le numéro est le premier nombre premier, 2,
à la puissance du numéro de leur chambre existante.
Ainsi l'occupant actuel de la chambre 7
déménage dans la chambre 2 puissance 7,
soit la chambre 128.
Le réceptionniste prend ensuite les passagers
du premier des bus infinis
et leur alloue le numéro de chambre
3, nombre premier suivant,
à la puissance du numéro de leur siège dans le bus.
Ainsi le voyageur assis au siège 7 du premier bus
va dans la chambre 3 puissance 7,
soit la chambre 2187.
Et ainsi de suite pour l'ensemble du premier bus.
Aux passagers du deuxième bus
sont donnés les numéros de chambre de la puissance du nombre premier 5.
Pour le bus suivant, les puissances de 7.
Chaque bus suit :
puissances de 11,
puissances de 13,
puissances de 17, etc.
Comme chacun de ces nombres
a comme facteurs unique 1 et les puissances
de nombre entier de leur nombre premier,
il n'y a pas duplication de numéro de chambre.
Tous les passagers des bus se répandent dans les chambres
utilisant des méthodes uniques d'allocation de chambres
basées sur des nombre premiers uniques.
Ainsi, le réceptionniste peut trouver une chambre
pour chaque passager de chaque bus.
Mais de nombreuses chambres vont rester libres,
comme la chambre 6,
puisque 6 n'est pas la puissance d'un nombre premier.
Heureusement, ses patrons ne sont pas très doués en maths,
donc le réceptionniste n'a rien à craindre pour son travail !
Les stratégies du réceptionniste ne sont possibles
que parce que l'Hôtel Infini,
un véritable cauchemar logistique,
n'a affaire qu'au plus bas niveau de l'infini,
l'infini que l'on peut compter,
celui des nombres entiers naturels,
1, 2, 3, 4 etc.
Georg Cantor appelle ce niveau d'infini l'aleph-zéro.
Les numéros de chambre sont des nombres entiers
comme les numéros de siège dans les bus.
Si on avait affaire à des ordres d'infini plus élevés,
comme celui des nombres rééls,
ces stratégies structurées
ne seraient plus possibles
puisque l'on n'a aucun moyen
d'inclure systématiquement tous les nombres.
L'Hôtel Infini des Nombres Réels possède
des chambres de numéro négatif au sous-sol,
des chambres fractionnelles -
l'hôte de la chambre 1/2 pense toujours
qu'il a moins de place que celui dans la chambre 1 -
et des chambres racine carrée, comme la chambre racine de deux
et la chambre pi,
dans laquelle les clients s'attendent à du lait gratuit.
Quel réceptionniste qui se respecte
voudrait y travailler,
même pour un salaire infini ?
Mais à l'Hôtel Infini de Hilbert,
où il n'y a jamais de chambre libre
mais toujours de la place disponible,
les scénarios auxquels est confronté le réceptionniste,
toujours assidu et peut-être trop accueillant,
nous rappellent
combien il est toujours difficile
pour nos esprits relativement finis
d'appréhender un concept aussi vaste que l'infini.
Peut-être vous pourrez aider à résoudre ce problème
après une bonne nuit de sommeil.
Mais honnêtement, nous aurons peut-être besoin
que vous changiez de chambre à deux heures du matin...
Jeff Dekofsky,
The Infinite Hotel Paradox
// 08.2016
// 08.2016
In the strictest sense, all the contents of consciousness are ineffable. Even the simplest sensation is, in its totality, indescribable. Every work of art, therefore, needs to be understood not only as something rendered, but also as a certain handling of the ineffable. In the greatest art, one is always aware of things that cannot be said (rules of “decorum”), of the contradiction between expression and the presence of the inexpressible. Stylistic devices are also techniques of avoidance. The most potent elements in a work of art are, often, its silences.
Susan Sontag,
Against Interpretation
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// 07.2016
// 07.2016
// 07.2016
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Baldessari suggested it after reading Tom Jancar’s description of Supernatural: “objects produced to understand the larger world and control one’s position within it.” Wanting things and hoping object-making can help you get them, or help you learn how to exist, feels like what you’re exploring. Also, your work compulsively acknowledges that there’s a world beyond it.
// 07.2016
// 07.2016
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// 07.2016
No permanence is ours; we are a wave
That flows to fit whatever form it finds.
Hermann Hesse,
The glass bead game
// 07.2016
I don’t actually believe in the present ! I think what we have—and it’s very obvious in a large, long-term structure such as a building—is a sliding of past over future without touching. The word for this sliding is nowness and it’s a kind of relative motion that the concept of present and presence (and the metaphysics of presence) is trying to delete. Lots of Western philosophy is horribly kinephobic, terrified of motion. It seems to want to get rid of it, to explain it away, to make it incidental to how things are.
Timothy Morton,
On Object-Oriented Ontology, 2016
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